Urodzony w 2004 roku bramkarz to syn byłego zawodnika Widzewa – Marcina Ludwikowskiego. Mateusz zaczynał karierę w zespołach juniorskich Pogoni Nowe Skalmierzyce (miejscowość blisko Kalisza). W 2017 roku 13-letniego wówczas bramkarza wypatrzyli skauci Akademii Lecha Poznań i szkolił się tam do 2020 roku, gdy zdecydował się na transfer do rezerw Widzewa Łódź.

W sezonie 2021/2022 regularnie trenował z pierwszą drużyną, lecz występował głównie w IV ligowych rezerwach. Trener Czubak uznał, że najlepsze dla młodego Ludwikowskiego będzie wypożyczenie, by mógł regularnie grać w poważniejszej piłce seniorskiej. Pogoń Nowe Skalmierzyce dogadała się z Widzewem i to właśnie tam będzie występować Mateusz przez najbliższy rok. Trenerem bramkarzy tego 3-ligowego klubu jest wspomniany wcześniej Marcin Ludwikowski, więc mamy nadzieję, że pod czujnym ojcowskim okiem 18-latek poczyni spory postęp i wróci do Widzewa z bagażem większego doświadczenia.